1.质因数在数论里是指能整除给定正整数的质数，除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。
2.1没有质因子，1和任何正整数都是互质，正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以指数表示。
3.根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式，只有一个质因子的正整数为质数。
计算方法
短除法
求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。
求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。
例1、求12与18的最大公因数。
12的因数有：1、2、3、4、6、12 。
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
12与18的公因数有：1、2、3、6。
12与18的最大公因数是6[4]。
这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。
12=2×2×3
18=2×3×3
12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看，12与18都有公约数2和3，而它们的乘积2×3=6，就是 12与18的最大公约数。
采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公约数和最大公约数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易找出公约数和最大公约数。
从短除中不难看出，12与18都有公约数2和3，它们的乘积2×3=6就是12与18的最大公约数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公约数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。
实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除。
在计算多个数的最小公倍数时，对其中任意两个数存在的约数都要算出，其它无此约数的数则原样落下。最后把所有约数和最终剩下无法约分的数连乘即得到最小公倍数。
只含有1个质因数的数一定是亏数。
